Dodekahedron, düzgün on iki adet yüzü (genellikle beşgen) olan üç boyutlu şekil.[1] Dodekahedronun yüzleri beşgen olmayabilir. Beşgenlerden oluşmuş dodekahedrona bayağı dodekahedron denir.
Alan ve hacim
Bayağı dodekahedronun alanı (A) ve hacmi (V) şu şekilde hesaplanır:
Kartezyen koordinat sistemi
Aşağıdaki Kartezyen koordinatları, merkezi orijin kabul ederek dodekahedronun köşelerini tanımlar:
(±1, ±1, ±1)(0, ±1/φ, ±φ)(±1/φ, ±φ, 0)(±φ, 0, ±1/φ) Koordinatlardaki φ = (1+√5)/2 altın orandır (τ). Kenar uzunluğu 2/φ = √5-1'dir. Kapsayan kürenin çapı √3'tür.
Dodekahedronun dihedral açısı 2arctan(φ) veya yaklaşık 116.565 derecedir.
Alan ve hacim
Bayağı dodekahedronun alanı (A) ve hacmi (V) şu şekilde hesaplanır:
Aşağıdaki Kartezyen koordinatları, merkezi orijin kabul ederek dodekahedronun köşelerini tanımlar:
(±1, ±1, ±1)(0, ±1/φ, ±φ)(±1/φ, ±φ, 0)(±φ, 0, ±1/φ) Koordinatlardaki φ = (1+√5)/2 altın orandır (τ). Kenar uzunluğu 2/φ = √5-1'dir. Kapsayan kürenin çapı √3'tür.
Dodekahedronun dihedral açısı 2arctan(φ) veya yaklaşık 116.565 derecedir.