Dr Leland Townsend
- 6 Eyl 2017
- 16,496 Mesaj
Kalman Filtresi, durum uzayı modeli ile gösterilen bir dinamik sistemde, modelin önceki bilgileriyle birlikte giriş ve çıkış bilgilerinden sistemin durumlarını tahmin edilebilen filtredir. Macar asıllı Amerikan matematiksel sistem teoristi Rudolf Kalman tarafından bulunmuştur.
Gözlemleme teorisi, karar verilen bir bakış açısı temelinde, sistemin durum tahmini için izlenecek bir yoldur. Eğer sistemin stokastik veya rasgele gürültülü yönü hesaba katılırsa minimum varyans tahmini veya Kalman Filtresi çok uygun olmaktadır. Kalman Filtresi, geleneksel tahmin edicilerde olduğu gibi filtreleme özelliğine rağmen, sistemin ölçülemeyen durumlarını tahmin etmek için çok güçlü ve yeteneklidir.
Kalman Filtresi, 1960'lardan sonra araç navigasyonu başta olmak üzere (havacılık tipik olmasına rağmen başka uygulama alanları da vardır) kullanılan, sistemin durumu(state) hakkında optimize edilmiş bir tahmin(estimate) sağlayan bir algoritmadır. Algoritma, gürültülü, girdi gözlem veri akımları (tipik olarak, sensör(algılayıcı) ölçümleri) üzerinde özyinelemeli(recursive) olarak gerçek zamanlı çalışarak hataları enaz-kareler eğriye sığdırma yöntemi ile filitre eder ve sistemin fiziksel karakteristiklerinin modellenmesi ile üretilen gelecek durumun matematiksel tahminine göre optimize eder.
Model tahmini, gözlem(observation) ile karşılaştırılır ve bu fark, Kalman kazancı(gain) olarak bilinen bir çarpan ile ölçeklendirilir, ki bu daha sonra sıradaki tahminleri iyileştirmek için modele bir girdi olarak geri beslenir(feedback). Kazanç iyileştirilmiş performans için "ayarlanabilir". Yüksek bir kazanç ile, filitre gözlemleri daha yakın olarak takip eder. Düşük bir kazanç ile, filitre model tahminlerini daha yakın olarak takip eder. Yöntem, gerçek bilinmeyen değerlere, tek bir ölçüme veya sadece model tahminlerine dayanarak elde edilebilecek tahminlerden daha yakın tahminler üretmeye yakınsar.
Her bir zaman adımında, Kalman Filitresi, gerçek bilinmeyen değerlerin tahminlerini belirsizlikleriyle(uncertainty)) beraber üretir. Sıradaki ölçümün sonucu gözlendiğinde, bu tahminler, belirsizliği düşük tahminlere daha fazla ağırlık vererek, ağırlıklı ortalama ile güncellenir.
Teorik bir bakış açısından, Kalman Filitresi'nin ana varsayımı alttaki sistemin doğrusal dinamik bir sistem olduğu ve tüm hataların ve ölçümlerin Gaussian dağılımına (sıklıkla çok değişkenli Gaussian dağılımı) sahip olduğudur. Yönteme eklentiler ve genelleştirmeler de geliştirilmiştir. Alttaki model Hidden-Markov-Modeli'ne benzeyen bir Bayesian modelidir ancak gizli-değişkenlerin durum uzayı devamlıdır ve tüm gizli ve gözlenen değişkenler'in dağılımı Gaussian'dır.
Gözlemleme teorisi, karar verilen bir bakış açısı temelinde, sistemin durum tahmini için izlenecek bir yoldur. Eğer sistemin stokastik veya rasgele gürültülü yönü hesaba katılırsa minimum varyans tahmini veya Kalman Filtresi çok uygun olmaktadır. Kalman Filtresi, geleneksel tahmin edicilerde olduğu gibi filtreleme özelliğine rağmen, sistemin ölçülemeyen durumlarını tahmin etmek için çok güçlü ve yeteneklidir.
Kalman Filtresi, 1960'lardan sonra araç navigasyonu başta olmak üzere (havacılık tipik olmasına rağmen başka uygulama alanları da vardır) kullanılan, sistemin durumu(state) hakkında optimize edilmiş bir tahmin(estimate) sağlayan bir algoritmadır. Algoritma, gürültülü, girdi gözlem veri akımları (tipik olarak, sensör(algılayıcı) ölçümleri) üzerinde özyinelemeli(recursive) olarak gerçek zamanlı çalışarak hataları enaz-kareler eğriye sığdırma yöntemi ile filitre eder ve sistemin fiziksel karakteristiklerinin modellenmesi ile üretilen gelecek durumun matematiksel tahminine göre optimize eder.
Model tahmini, gözlem(observation) ile karşılaştırılır ve bu fark, Kalman kazancı(gain) olarak bilinen bir çarpan ile ölçeklendirilir, ki bu daha sonra sıradaki tahminleri iyileştirmek için modele bir girdi olarak geri beslenir(feedback). Kazanç iyileştirilmiş performans için "ayarlanabilir". Yüksek bir kazanç ile, filitre gözlemleri daha yakın olarak takip eder. Düşük bir kazanç ile, filitre model tahminlerini daha yakın olarak takip eder. Yöntem, gerçek bilinmeyen değerlere, tek bir ölçüme veya sadece model tahminlerine dayanarak elde edilebilecek tahminlerden daha yakın tahminler üretmeye yakınsar.
Her bir zaman adımında, Kalman Filitresi, gerçek bilinmeyen değerlerin tahminlerini belirsizlikleriyle(uncertainty)) beraber üretir. Sıradaki ölçümün sonucu gözlendiğinde, bu tahminler, belirsizliği düşük tahminlere daha fazla ağırlık vererek, ağırlıklı ortalama ile güncellenir.
Teorik bir bakış açısından, Kalman Filitresi'nin ana varsayımı alttaki sistemin doğrusal dinamik bir sistem olduğu ve tüm hataların ve ölçümlerin Gaussian dağılımına (sıklıkla çok değişkenli Gaussian dağılımı) sahip olduğudur. Yönteme eklentiler ve genelleştirmeler de geliştirilmiştir. Alttaki model Hidden-Markov-Modeli'ne benzeyen bir Bayesian modelidir ancak gizli-değişkenlerin durum uzayı devamlıdır ve tüm gizli ve gözlenen değişkenler'in dağılımı Gaussian'dır.