Dr Leland Townsend
- 6 Eyl 2017
- 16,497 Mesaj
İstatistik bilim dalında, Kolmogorov-Smirnov (K-S) sınaması parametrik olmayan istatistik olup iki değişik problem için hipotez sınaması olarak kullanılır:
Tek örneklem K-S sınaması: Hedef, verilmiş olan bir deneysel olasılık dağılımı gösteren örneklem verilerinin, dağılım parametreleri tam olarak bilinen tam tanımlanmış bir teorik anakitle olasılık dağılımına uyum gösterip göstermediğini sınamak. Bu tip problemde sıfır hipotez Ho örneklem verilerin deneysel dağılımının tam tanımlanmış bir anakitle olasılık dağılımından gelmiş olduğudur.
İki örneklem K-S sınaması: Hedef, verilmis iki tane değişik deneysel olasılık dağılımı gösteren iki orneklem veri serisinin aynı tek bir teorik anakitle olasılık dağılımından gelip gelmediğini sınamak. Bu tip problemde sıfır hipotez Ho ise iki orneklem verilerin deneysel dağılımlarının tek bir anakitle olasılık dağılımindan gelmiş olduğudur.
Tek örneklem K-S sınaması çok popüler olarak olarak bir normallik sınaması olarak, yani örneklem verilerinin tanımlanmış bir anakitle normal olasılık dağılımına uyumluluk gösterip göstermemesini sınamak için kullanılır. Örneklem verileri standardize edilerek (yani her bir veri değerinden teorik anakitle olasılığı için verilmiş ortalama çıkartıp sonucu verilmiş teorik yığın varyansına bölerek) elde edilen normalize veriler standart normal dağılım ile karşılaştırılır. Fakat bu türlü dönüşüm yapmanın sınamanın gücünü azalttığı isbat edilmiştir. Bu taraflılığın düzeltilmesi Lilliefors sınamasını ortaya çıkartır. Fakat, Anderson-Darling sınaması veya Shapiro-Wilk sınaması normallik sınaması olarak hem Lilliefors sınaması hem de K-S tek örneklem normallık sınamasından daha güçlüdür. K-S tek örneklem sınaması, gözlenen ve beklenen kümülatif frekans dağılış arasındaki mutlak farklılıklar dikkate alınarak geliştirilmiştir. Örneklem hacmi küçük olduğu için ki-kare sınaması uygulanamadığı durumlarda Kolmogorov-Simirnov testi kullanılabilir.
"İki örneklem K-S sınaması" hem genel olarak uygulanabilen hem de çok kullanışlı olan bir "parametrik olmayan sınama" yöntemidir çünkü bu sinama hem konum hem de dağılım şekline duyarlıdır ve bu türlü problem cozumu için popüler olarak kullanılır.
Tek örneklem K-S sınaması: Hedef, verilmiş olan bir deneysel olasılık dağılımı gösteren örneklem verilerinin, dağılım parametreleri tam olarak bilinen tam tanımlanmış bir teorik anakitle olasılık dağılımına uyum gösterip göstermediğini sınamak. Bu tip problemde sıfır hipotez Ho örneklem verilerin deneysel dağılımının tam tanımlanmış bir anakitle olasılık dağılımından gelmiş olduğudur.
İki örneklem K-S sınaması: Hedef, verilmis iki tane değişik deneysel olasılık dağılımı gösteren iki orneklem veri serisinin aynı tek bir teorik anakitle olasılık dağılımından gelip gelmediğini sınamak. Bu tip problemde sıfır hipotez Ho ise iki orneklem verilerin deneysel dağılımlarının tek bir anakitle olasılık dağılımindan gelmiş olduğudur.
Tek örneklem K-S sınaması çok popüler olarak olarak bir normallik sınaması olarak, yani örneklem verilerinin tanımlanmış bir anakitle normal olasılık dağılımına uyumluluk gösterip göstermemesini sınamak için kullanılır. Örneklem verileri standardize edilerek (yani her bir veri değerinden teorik anakitle olasılığı için verilmiş ortalama çıkartıp sonucu verilmiş teorik yığın varyansına bölerek) elde edilen normalize veriler standart normal dağılım ile karşılaştırılır. Fakat bu türlü dönüşüm yapmanın sınamanın gücünü azalttığı isbat edilmiştir. Bu taraflılığın düzeltilmesi Lilliefors sınamasını ortaya çıkartır. Fakat, Anderson-Darling sınaması veya Shapiro-Wilk sınaması normallik sınaması olarak hem Lilliefors sınaması hem de K-S tek örneklem normallık sınamasından daha güçlüdür. K-S tek örneklem sınaması, gözlenen ve beklenen kümülatif frekans dağılış arasındaki mutlak farklılıklar dikkate alınarak geliştirilmiştir. Örneklem hacmi küçük olduğu için ki-kare sınaması uygulanamadığı durumlarda Kolmogorov-Simirnov testi kullanılabilir.
"İki örneklem K-S sınaması" hem genel olarak uygulanabilen hem de çok kullanışlı olan bir "parametrik olmayan sınama" yöntemidir çünkü bu sinama hem konum hem de dağılım şekline duyarlıdır ve bu türlü problem cozumu için popüler olarak kullanılır.